Ojciec Mariana – Petre – był również graczem piłki ręcznej. To on wprowadził syna w świat sportu. W bardzo udanym sezonie dla Dynama Bukareszt (2002/2003) Marian grał już w głównym składzie. Z zespołem tym wywalczył także Mistrzostwo Rumunii (sezon 2004/2005). W 2006 Cozma występował już w składzie
węgierskiegoKC Veszprém
. Z tym zespołem brał udział w rozgrywkach Pucharu Europejskiej Federacji Piłki Ręcznej (EHF CUP) strzelając 17 bramek w sezonie 2006/2007. W 2008 wywalczył Mistrzostwo Węgier. W tym samym roku wywalczył z kolegami z drużyny Puchar Europejskiej Federacji Piłki Ręcznej (EHF Cup). Po tym wielkim sukcesie zainteresowanie zawodnikiem wykazywały hiszpańskie kluby, w tym FC Barcelona.